Bileşik Faiz

Bileşik faizde her dönem sonunda kazanılan faiz anaparaya eklenir ve sonraki dönemde o da faiz getirir. Buna faizin kapitalizasyonu denir.

Formüller

Gelecek değer: S = A · (1 + i)^n
Bugünkü değer: A = S / (1 + i)^n
Kazanılan faiz: F = S − A

i dönemlik orandır, n dönem sayısıdır. Faiz yılda birden çok kez işletiliyorsa dönemlik oran ve dönem sayısı buna göre bölünüp çarpılır: yıllık nominal oran r, yılda m kez kapitalizasyon için i = r/m ve n = m · yıl.

Örnek 1

10,000 TL, yıllık %20 bileşik faizle 3 yıl:

S = 10000 · (1 + 0.2)^3 = 17,280 TL
Kazanılan faiz: 17,280 − 10,000 = 7,280 TL

Örnek 2 — basit faizle karşılaştırma

Aynı veride basit faiz: 10000 · 0.2 · 3 = 6,000 TL. Bileşik faiz 1,280 TL daha fazladır. Fark, önceki dönemlerin faizinin de faiz getirmesinden doğar ve süre uzadıkça hızla büyür.

Örnek 3 — dönem içi kapitalizasyon

Yıllık nominal %24, aylık bileşik: i = 0,24/12 = 0.02 ve 1 yılda n = 12
Etkin yıllık oran: (1 + 0.02)^12 − 1 = 0.268242 → yaklaşık %26.82

Nominal oran %24 olsa da, aylık kapitalizasyon nedeniyle gerçekte kazanılan oran daha yüksektir.

Sık yapılan hata

Yıllık oranı bölmeden dönem sayısını artırmak (yıllık %24 ile 12 dönem için (1,24)^12 yazmak). Kapitalizasyon sıklaştıkça oran bölünür, dönem sayısı çarpılır.

İpucu: Üslü ifadeyi hesaplamadan önce i ve n'yi tabloya yaz. Bugünkü değer sorularında formülü ters çevirmek yerine aynı formülde A'yı yalnız bırakmak daha az hata verir.

🧠 Kodlama / Hatırlatma

İki formülü ayır:

Basit faiz → çarpım var: A · i · n
Bileşik faiz → üs var: A · (1 + i)ⁿ

Cümleyle: "Basitte faiz yerinde sayar, bileşikte faiz faiz doğurur."

Kapitalizasyon kuralı — "böl ve çarp":

Oran bölünür, dönem çarpılır. Yıllık %24 aylık işletiliyorsa i = 0,24/12, n = 12 · yıl.

Sağlama refleksi: Bileşik faizle bulduğun sonuç, aynı verideki basit faizden küçük çıkıyorsa hata vardır — bileşik her zaman daha çok kazandırır.